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已知集合A={x|x2-4x-5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=-1，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．
题目详情
已知集合A={x|x2-4x-5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．
（1）若a=-1，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．
（1）若a=-1，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．
▼优质解答
答案和解析
（1）a=1时，集合A={x|x2-4x-5≥0}={x|x≤-1或x≥5}，
集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|-2≤x≤1}，
∴A∩B={x|-2≤x≤-1}，
A∪B={x|x≤1或x≥5}．
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，
当B=∅时，2a＞a+2，解得a＞2；
当B≠∅时，
或
，
解得a≤-3．
综上，a＞2或a≤-3．
集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|-2≤x≤1}，
∴A∩B={x|-2≤x≤-1}，
A∪B={x|x≤1或x≥5}．
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，
当B=∅时，2a＞a+2，解得a＞2；
当B≠∅时，
|
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解得a≤-3．
综上，a＞2或a≤-3．
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