设a，b，c分别是△ABC的三边长，且ab＝a+ba+b+c，则它的内角∠A、∠B的关系是（）A．∠B＞2∠AB．∠B=2∠AC．∠B＜2∠AD．不确定

Question

设a，b，c分别是△ABC的三边长，且(a)/(b)＝(a+b)/(a+b+c)，则它的内角∠A、∠B的关系是（　　）

A．∠B＞2∠A
B．∠B=2∠A
C．∠B＜2∠A
D．不确定

Answer 1

由(a)/(b)=(a+b)/(a+b+c)得(a)/(b)=(b)/(a+c)，
延长CB至D，使BD=AB，
于是CD=a+c，
在△ABC与△DAC中，∠C为公共角，
且BC：AC=AC：DC，
∴△ABC∽△DAC，∠BAC=∠D，
∵∠BAD=∠D，
∴∠ABC=∠D+∠BAD=2∠D=2∠BAC．
故选B．