二次函数＝（≠0）图象如图所示，下列结论：①＞0；②＝0；③当≠1时，＞；④＞0；⑤若＝，且≠，则＝2．其中正确的有（）A．①②③B．②④C．②⑤

Question

二次函数 ＝ （ ≠0）图象如图所示，下列结论：① ＞0；② ＝0；③当 ≠1时， ＞ ；④ ＞0；⑤若 ＝ ，且 ≠ ，则 ＝2．其中正确的有（　　）

A．①②③

B．②④

C．②⑤

D．②③⑤

Answer 1

二次函数 ＝ （ ≠0）图象如图所示，下列结论：① ＞0；② ＝0；③当 ≠1时， ＞ ；④ ＞0；⑤若 ＝ ，且 ≠ ，则 ＝2．其中正确的有（　　）

A．①②③

B．②④

C．②⑤

D．②③⑤

D

试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.抛物线的开口向下，则a＜0；…①
抛物线的对称轴为x=1，则- =1，b="-2a" ∴b>0   2a+b="0…" ② 抛物线交y轴于正半轴，则c＞0；…③
由图像知x=1时 y="a+b+c" 是抛物线顶点的纵坐标，是最大值，当m≠1  y= +c不是顶点纵坐标，不是最大值 ∴ ＞  （故③正确）
由②知：b＞0，b+2a=0；（故②正确） 又由①②③得：abc＜0 （故①错误）
由图知：当x=-1时，y＜0；即a-b+c＜0，b＞a+c；（故④错误）
⑤若 ＝  得 -( )= -ax ₂ ² -bx ₂ =a(x ₁ ² -x ₂ ² )+b(x ₁ -x ₂ )=a(x ₁ +x ₂ )（x ₁ -x ₂ ）+b(x ₁ -x ₂ )= （x ₁ -x ₂ ）[a(x ₁ +x ₂ )+b]="0" ∵ ≠  ∴a(x ₁ +x ₂ )+b="0" ∴(x ₁ +x ₂ )= =- ="2" （故⑤正确）
故选D．