设A=｛x丨x^2+ax+b=0｝,B=｛x丨x^2+cx+15=0｝,有A∪B=｛3,5｝,A∩B=｛3｝,求实数a=,b=,c=.写出计算过程

Question

设A=｛x丨x^2+ax+b=0｝,B=｛x丨x^2+cx+15=0｝,有A∪B=｛3,5｝,A∩B=｛3｝,求实数a=________,b=________,c=________.
写出计算过程

Answer 1

a=-6 b=9 c=8
因为 A并B={3,5},A交B={3}
所以 3为各两方程的解 代入得 9+3a+b=0.（1）
9+3c+15=0
解得c=8 代入B x^2+8x+15=0
所以B={3,5}
所以A={3},只有一个解
所以a^2-4b=0.(2)
由（1）,（2）解得a=-6 b=9