空间直角坐标系,求通过一已知点且与两已知直线相交的直线方程例如,求通过点A(-3,5,-9)且与两直线L1｛y=3x+5,z=2x-3｝,L2｛y=4x-7,z=5x+10｝相交的直线方程.答案是｛y=22x+71,z=2x-3｝.求教运算量小一点

Question

空间直角坐标系,求通过一已知点且与两已知直线相交的直线方程
例如,求通过点A(-3,5,-9)且与两直线L1｛y=3x+5,z=2x-3｝,L2｛y=4x-7,z=5x+10｝相交的直线方程.答案是｛y=22x+71,z=2x-3｝.求教运算量小一点的详细解法~感激不尽!

Answer 1

方法一：只要求出直线的方向向量即可.
设所求直线L的方向向量是S=(m,n,p).根据题意,直线L与L1共面,直线L与L2共面,由此建立两个方程,联立解得m:n:p=1:22:2.
两直线共面的判断是两个直线的方向向量,再加上两直线上各一点构造的向量,这三个向量组的混合积为0.
比如直线L与L1,直线L1的方向向量是T=(1,3,2),过点B(0,5,-3).直线L1与L相交,则共面,所以向量S,T,AB的混合积为0,化为一个三阶行列式等于0,解得p=2m.
同理,直线L与L2共面,最终得到34m-n-6p=0.
方法二：直线L看作是两个平面的交线,这两个平面分别是过点A与直线L1的平面,过点A与直线L2的平面.