早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明:a,b互素,且不同时为0,求（a^2+b^2,a+b）.
题目详情
证明:a,b互素,且不同时为0,求（a^2+b^2,a+b）.
▼优质解答
答案和解析
由已知(a,b)=1,故(a,a+b)=(b,a+b)=1,从而(ab,a+b)=1
由于a²+b²=(a+b)²-2ab,所以(a²+b²,a+b)=(2ab,a+b)
所以若a、b均为奇数,则a+b为偶数,所以(2ab,a+b)=2,
若a、b为一个奇数和一个偶数,则a+b为奇数,所以(2ab,a+b)=1.
由于a²+b²=(a+b)²-2ab,所以(a²+b²,a+b)=(2ab,a+b)
所以若a、b均为奇数,则a+b为偶数,所以(2ab,a+b)=2,
若a、b为一个奇数和一个偶数,则a+b为奇数,所以(2ab,a+b)=1.
看了 证明:a,b互素,且不同时为...的网友还看了以下：
一次函数y=kx+b的图象经过点（1，m）和点（m，-1），其中m＞1，则k、b应满足的条件是（） 2020-04-08 …
平面直角坐标系内直线AB交x轴于点A,y轴于点B,直线CD⊥AB于D,交y轴于点C,AB=AC=1 2020-05-15 …
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f'(x),f'(x)>0.对任意实数x,有f(x 2020-05-17 …
函数y=a^x-(b+1）（a＞0,a≠1)的图像经过第一、三、四象限,则一定有（）.Aa＞1且b 2020-05-17 …
大家看看我这个矩阵的证明哪里有问题已知A,B为n阶方阵,且B=B^2,A=B+E,证明A可逆,并求 2020-06-09 …
已知积分上限函数求常数已知x->0,(ax-sinx)/(b,x)∫[ln(1+t^3)/t]=c 2020-07-31 …
①各象限内点的坐标的符号特征：点P（a,b）：p在象限←→a＞0且b＞0,p在象限←→a＜0,b＞ 2020-07-31 …
有下列命题：①ax2+bx+c=0是一元二次方程（a≠0）；②空集是任何集合的真子集；③若a∈R， 2020-08-01 …
已知z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R），若z1+z2为纯虚数，则有（）A.a-c 2020-08-01 …
“a2+b2≠0”的含义为（）A．a和b都不为0B．a和b至少有一个为0C．a和b至少有一个不为0D 2020-10-31 …