已知一元二次方程x^2+（2a+1)x+2a+四分之五=0有两个相等的实根,求a的值.再求a^18+323*a^-6的值.

Question

已知一元二次方程x^2+（2a+1)x+2a+四分之五=0有两个相等的实根,求a的值.再求a^18+323*a^-6的值.

Answer 1

x^2+（2a+1)x+2a+四分之五=0有两个相等的实根
x^2+（2a+1)x+2a+四分之五=(x+a+1/2)^2-a^2+1+a=0
两个相等的实根
a^2-1-a=0 a1=(1-√5）/2 a2=(1+√5)/2
a^2-a-1=0
除以a,再移项,有：a-a^(-1)=1
平方,有：a^2+a^(-2)-2=1
所以：a^3-a^(-3) =(a-a^(-1))*(a^2+a^(-2)+1) =4
平方,有：a^6+a^(-6)=18
平方：a^12+a^(-12)=322
a^18+323×a^(-6) =a^18+a^(-6)+322*a^(-6)
=a^6*(a^12+a^(-12))+322*a^(-6)
=322*a^6*+322*a^(-6)
=322*(a^6*+a^(-6))
=322*18
=5796