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在△ABC中设向量AB=c，向量BC=a，向量CA=b，且a·b=b·c=c·a，试判断△ABC的形状。
题目详情
在△ABC中设向量AB=c，向量BC=a，向量CA=b，且a·b=b·c=c·a，试判断△ABC的形状。
▼优质解答
答案和解析
因为在三角形ABC中,所以a+b+c=0
则有a=-(b+c),b=-(a+c)
因为a·b＝b·c＝c·a,所以a·b+c·a=a·b+b·c
有a·(b+c)=b·(a+c)
-a^2=-b^2
a^2=b^2
|a|=|b|
同理,|a|=|b|=|c|
所以为正三角形
则有a=-(b+c),b=-(a+c)
因为a·b＝b·c＝c·a,所以a·b+c·a=a·b+b·c
有a·(b+c)=b·(a+c)
-a^2=-b^2
a^2=b^2
|a|=|b|
同理,|a|=|b|=|c|
所以为正三角形
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