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若x,y满足x-y+1≥02x-y-2≤0x+y-4≥0,则x+2y的最大值为()A.132B.6C.11D.10

题目详情
若x,y满足
x-y+1≥0
2x-y-2≤0
x+y-4≥0
,则x+2y的最大值为(  )
A.
13
2

B. 6
C. 11
D. 10
▼优质解答
答案和解析
设z=x+2y,则y=-
1
2
x+
z
2

作出不等式组对应的平面区域如图:
平移直线y=-
1
2
x+
z
2

由图象可知当直线y=-
1
2
x+
z
2
,经过点A时,直线y=-
1
2
x+
z
2
的截距最大,此时z最大.
x-y+1=0
2x-y-2=0
,解得
x=3
y=4
,即A(3,4),
代入z=x+2y,得z的最大值z=3+2×4=11.
故选C.