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已知反比例函数y=kx的图象与正比例函数的图象交于A、B两点,且点A在第二象限,点A的横坐标为-1,过A作AD垂直x轴,垂足为D,△ADB的面积为2.(1)求这两个函数的表达式;(2)若点P是这
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已知反比例函数y=
的图象与正比例函数的图象交于A、B两点,且点A在第二象限,点A的横坐标为-1,过A作AD垂直x轴,垂足为D,△ADB的面积为2.

(1)求这两个函数的表达式;
(2)若点P是这个反比例函数图象上的点,且△ADP的面积为4,求点P坐标.
k |
x |

(1)求这两个函数的表达式;
(2)若点P是这个反比例函数图象上的点,且△ADP的面积为4,求点P坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵反比例函数y=
的图象与正比例函数的图象交于A、B两点,
∴点A与点B关于原点对称,
∴OA=OB,
∴S△ADO=
S△ADB=
×2=1,
∴
|k|=1,
而k<0,
∴k=-2,
∴反比例函数解析式为y=-
;
把x=-1代入y=
得y=2,
∴A点坐标为(-1,2),
设正比例函数解析式为y=ax,
把A(-1,2)代入得x=-2,
∴正比例函数解析式为y=-2x;
(2)设P点坐标为(x,y),
∵A点坐标为(-1,2),
∴AD=2,
∵△ADP的面积为4,
∴
×2×|x+1|=4,解得x=3或x=-5,
当x=3时,y=-
=-
,此时P点坐标为(3,-
);
当x=-5时,y=-
=
,此时P点坐标为(-5,
),
综上所述,点P坐标为(3,-
)、(-5,
).
k |
x |
∴点A与点B关于原点对称,
∴OA=OB,
∴S△ADO=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴
1 |
2 |
而k<0,
∴k=-2,
∴反比例函数解析式为y=-
2 |
x |
把x=-1代入y=
2 |
x |
∴A点坐标为(-1,2),
设正比例函数解析式为y=ax,
把A(-1,2)代入得x=-2,
∴正比例函数解析式为y=-2x;
(2)设P点坐标为(x,y),
∵A点坐标为(-1,2),
∴AD=2,
∵△ADP的面积为4,
∴
1 |
2 |
当x=3时,y=-
2 |
x |
2 |
3 |
2 |
3 |
当x=-5时,y=-
2 |
x |
2 |
5 |
2 |
5 |
综上所述,点P坐标为(3,-
2 |
3 |
2 |
5 |
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