已知反比例函数y=kx的图象与正比例函数的图象交于A、B两点，且点A在第二象限，点A的横坐标为-1，过A作AD垂直x轴，垂足为D，△ADB的面积为2．（1）求这两个函数的表达式；（2）若点P是这

Question

已知反比例函数y=(k)/(x)的图象与正比例函数的图象交于A、B两点，且点A在第二象限，点A的横坐标为-1，过A作AD垂直x轴，垂足为D，△ADB的面积为2．

（1）求这两个函数的表达式；
（2）若点P是这个反比例函数图象上的点，且△ADP的面积为4，求点P坐标．

Answer 1

（1）∵反比例函数y=(k)/(x)的图象与正比例函数的图象交于A、B两点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴OA=OB，
∴S_△ADO=(1)/(2)S_△ADB=(1)/(2)×2=1，
∴(1)/(2)|k|=1，
而k＜0，
∴k=-2，
∴反比例函数解析式为y=-(2)/(x)；
把x=-1代入y=(2)/(x)得y=2，
∴A点坐标为（-1，2），
设正比例函数解析式为y=ax，
把A（-1，2）代入得x=-2，
∴正比例函数解析式为y=-2x；
（2）设P点坐标为（x，y），
∵A点坐标为（-1，2），
∴AD=2，
∵△ADP的面积为4，
∴(1)/(2)×2×|x+1|=4，解得x=3或x=-5，
当x=3时，y=-(2)/(x)=-(2)/(3)，此时P点坐标为（3，-(2)/(3)）；
当x=-5时，y=-(2)/(x)=(2)/(5)，此时P点坐标为（-5，(2)/(5)），
综上所述，点P坐标为（3，-(2)/(3)）、（-5，(2)/(5)）．