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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点(如图所示),记m=|a-b+c|+|2a+b|,n=|a+b+c|+|2a-b|,则()A.m<nB.m=nC.m>nD.无法确定m、n的大小关系
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A.m<n
B.m=n
C.m>n
D.无法确定m、n的大小关系
▼优质解答
答案和解析
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点,
∴c=0,
根据图象对称轴在y轴右侧,且x=-
>1,则a,b异号,
∵开口向下,
∴a<0,
∴b>0,
∵-
>1,
∴b>-2a,
∵m=|a-b+c|+|2a+b|,
∴m=b-a+2a+b,
=a+2b;
∵n=|a+b+c|+|2a-b|,
=a+b+b-2a,
=2b-a,
m-n=(a+2b)-(2b-a)=2a<0,
故m<n,
故选:A.
∴c=0,
根据图象对称轴在y轴右侧,且x=-
b |
2a |
∵开口向下,
∴a<0,
∴b>0,
∵-
b |
2a |
∴b>-2a,
∵m=|a-b+c|+|2a+b|,
∴m=b-a+2a+b,
=a+2b;
∵n=|a+b+c|+|2a-b|,
=a+b+b-2a,
=2b-a,
m-n=(a+2b)-(2b-a)=2a<0,
故m<n,
故选:A.
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