已知正方形ABCD的边长是2，E是CD的中点，动点P从点A出发，沿A→B→C→E运动，到达E点即停止运动，若点P经过的路程为x，△APE的面积记为y，试求出y与x之间的函数解析式，并求出当y=13时，x的

Question

已知正方形ABCD的边长是2，E是CD的中点，动点P从点A出发，沿A→B→C→E运动，到达E点即停止运动，若点P经过的路程为x，△APE的面积记为y，试求出y与x之间的函数解析式，并求出当y=(1)/(3)时，x的值．

Answer 1

当P在AB上，即0(1)/(2)AP×AD=(1)/(2)×x×2=x；
当P在BC上，即2<x≤4时，如图2，y=S_{正方形ABCD}-S_△ADE-S_△CEP-S_△ABP，
=2×2-(1)/(2)×2×1-(1)/(2)×1×（4-x）-(1)/(2)×2×（x-2），
=-(1)/(2)x+3；
当P在CE上，即4<x≤5时，如图3，y=(1)/(2)EP×AD=(1)/(2)×（6-1-x）×2=-x+5；
∴y=

x              (0≤x≤2)

-(1)/(2)x+3    (2≤x≤4)

-x+5       (4≤x≤5)

①当y=(1)/(3)时，(1)/(3)=x．
解得 x=(1)/(3)；
②当y=(1)/(3)时，(1)/(3)=-(1)/(2)x+3，
解得 x=(16)/(3)（不合题意，舍去）；
③当y=(1)/(3)时，(1)/(3)=-x+5，
解得 x=-(16)/(3)（不合题意，舍去）；
综上所述，当y=(1)/(3)时，x的值是(1)/(3)．