关于函数y=(k-3)x+k,给出下列结论①当k≠3时,此函数是一次函数;关于函数y=(k-3)x+k,给出下列结论①当k≠3时,此函数是一次函数;②无论k取什么值,函数图象必经过点(-1,3);③若图象经过第二、三、

Question

关于函数y=(k-3)x+k,给出下列结论 ①当k≠3时,此函数是一次函数;
关于函数y=(k-3)x+k,给出下列结论
①当k≠3时,此函数是一次函数;
②无论k取什么值,函数图象必经过点(-1,3);
③若图象经过第二、三、四象限,则k的取值范围是k

Answer 1

①当k-3≠0,即k≠3时,函数y=（k-3）x+k是一次函数．故①结论正确；
②由原解析式知（y+3x）-k（x+1）=0．所以
y＋3x＝0
x＋1＝0
,
解得
x＝−1
y＝3
,即无论k取何值,该函数图象都经过点点（-1,3）．故②结论正确；
③当该函数图象经过第二、三、四象限时,k-3＜0,且k＜0,所以k＜0．故③结论正确；
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴,则（k-3）x+k=0,所以x=
k
3−k
＞0,解得0＜k＜3．故④结论错误．
综上所述,正确的结论是：①②③．