早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明不等式xinx+yiny>(x+y)in(x+y)/2,(x>0,y>0,x不等于y
题目详情
证明不等式xinx+yiny>(x+y)in(x+y)/2,(x>0,y>0,x不等于y
▼优质解答
答案和解析
考虑辅助函数f(u)=ulnu,u>0.
则f''(u)=1/u>0恒成立,故f(u)是(0,+∞)上的严格凸函数.
从而有f(x)+f(y)>f[(x+y)/2],
也就是xlnx+ylny>[(x+y)ln(x+y)]/2,其中x≠y.
则f''(u)=1/u>0恒成立,故f(u)是(0,+∞)上的严格凸函数.
从而有f(x)+f(y)>f[(x+y)/2],
也就是xlnx+ylny>[(x+y)ln(x+y)]/2,其中x≠y.
看了 证明不等式xinx+yiny...的网友还看了以下：
已知函数f(x)=x^2-2x+5是否存在实数m,使不等式m+f(x)＞0对于任意x属于R恒成立, 2020-05-15 …
导数相关的题.1.当K取何值时,分段函数：x不等于0时,f(x)=x的k次方乘以sin(1/x), 2020-06-11 …
求函数的驻点f'x(x,y)=2xy(4-x-y)-x^2y=0.(1)其中f'x(x,y)中左边 2020-07-11 …
求一个正则表达式,大神们帮帮忙需求在这里：1、输入格式：0或X-X-X(X代表数字)2、在X-X- 2020-07-23 …
F(x)=x(e^x-1)-ax^2,若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围?f(xF(x)=x 2020-07-26 …
1.集合M={x|x^2＞4},P={x|2/{x-1}≥0,则集合P除集合M的集合N{}A：{x 2020-07-30 …
用数学归纳法证明,1+X+X^2+...+X^N=1-X^N+1/1-X证：当N=1,左式=1+X 2020-08-01 …
设多项式p(x)=(x－a1)(x－a2)…(x－an)－1,其中ai(i=1,2,…,n)是n个 2020-08-02 …
一道关于导数的问题!已知函数f(x)=x^2+bx+c(b,c∈R）,对任意的X∈R,恒有f(x) 2020-08-03 …
f(x)=x/(x-a)求导如果直接用求导公式算出来是-a/（x-a）^2课时正确的应该是x/x-a 2020-11-28 …