早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明不等式xinx+yiny>(x+y)in(x+y)/2,(x>0,y>0,x不等于y
题目详情
证明不等式xinx+yiny>(x+y)in(x+y)/2,(x>0,y>0,x不等于y
▼优质解答
答案和解析
考虑辅助函数f(u)=ulnu,u>0.
则f''(u)=1/u>0恒成立,故f(u)是(0,+∞)上的严格凸函数.
从而有f(x)+f(y)>f[(x+y)/2],
也就是xlnx+ylny>[(x+y)ln(x+y)]/2,其中x≠y.
则f''(u)=1/u>0恒成立,故f(u)是(0,+∞)上的严格凸函数.
从而有f(x)+f(y)>f[(x+y)/2],
也就是xlnx+ylny>[(x+y)ln(x+y)]/2,其中x≠y.
看了 证明不等式xinx+yiny...的网友还看了以下：
正n边形面积pnrn证明好奇怪啊Sn增么会=0.5p.n.r.n(p是n边形周长,r是外切圆半径,读 2020-03-31 …
证明：π=∑(n=0到∞)(((-1)^n)*4)/(2n+1),根据这个结果近似计算π的值,需要 2020-04-25 …
如何用定义求极限的问题例题是这样的.根据定义证明lim1/n^=0其实开始的步骤我差不多知道先是求 2020-05-14 …
设A为n阶矩阵,证明A^n=0的充要条件是A^(n+1)=0 2020-05-16 …
C(11,1)+C(11,3)+.+C(11,11)=?证明:C(n,0)+C(n,2)+C(n, 2020-07-31 …
一道组合证明题,证明C(n,0)+2C(n,1)+……+(n+1)C(n,n)＝2^n+n*2^( 2020-08-01 …
用数学归纳法证明1+r+r2+…+rn=1-rn+11-r（n∈N，r≠1），在验证n=0时，左端 2020-08-01 …
根据数列极限的定义证明limsinπ/n=0（n趋于无穷大)求过程..是sinn分之派 2020-08-02 …
高数证明题设数列{Xn}有界,又limYn=0.证明：limXnYn=0.n->无穷n->无穷证明 2020-08-02 …
证明limna^n=0 2020-10-31 …