已知函数f(x)={x,当x1,若y=f[f(x)+k]恰有三个不同零点,则K的取值范围

Question

已知函数f( x)={x,当x1,若y=f[f(x)+k]恰有三个不同零点,则K的取值范围

Answer 1

k=1.
当f(x)+k<1时,y=f(x)+k=0,所以f(x)=-k；
当f(x)+k>1时,y=log2 [f(x)+k-1]=0,所以f(x)=-k+2.
因此f(x)=-k与f(x)=-k+2必有一个方程有一解,另一方程有两解.
由-k+2>-k知及f(x)的图象知-k+2=1,所以k=1
谢谢采纳