设F（x）=∫x0（2t-x）f（t）dt，f（x）可导，且f′（x）＞0，则（）A．F（0）是极大值B．F（0）是极小值C．F（0）不是极值，但（0，F（0））是曲线y=F（x）的拐点D．F（0）不是极值，（0

Question

设F（x）=

∫

x 0

（2t-x）f（t）dt，f（x）可导，且f′（x）＞0，则（　　）

A．F（0）是极大值
B．F（0）是极小值
C．F（0）不是极值，但（0，F（0））是曲线y=F（x）的拐点
D．F（0）不是极值，（0，F（0））也不是曲线y=F（x）的拐点

Answer 1

解；F（0）=0，对F（x）=

∫

x 0

（2t-x）f（t）dt两边求导得，
F′(x)＝2xf(x)−

∫

x 0

f(t)dt−xf(x)
=xf(x)−

∫

x 0

f(t)dt，易知F′（0）=0．
F″（x）=f（x）+xf′（x）-f（x）=xf′（x），
又∵f′（x）＞0，
∴F″（0）=0，F″（x）在（0，0）两边变号．
故F（0）不是极值，但（0，F（0））是曲线y=F（x）的拐点．
故答案选：C．