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确定常数a和b，使得函数f（x）=sinx+2aex，x＜09arctanx+2b(x−1)3，x≥0，处处可导．
题目详情
确定常数a和b，使得函数f（x）=
，处处可导．
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▼优质解答
答案和解析
要使函数f（x）处处可导，则f（x）在x=0连续，且左右导数存在且相等
∴f(0−0)＝
(sinx+2aex)＝
(9arctanx+2b(x−1)3)＝f(0+0)＝f(0)
即2a=-2b…①
因而
f′−(0)＝
=
=1+2a
f′−(0)＝
=
=9+6b
∴1+2a=9+6b…②
由①和②，解得：a=1，b=-1
∴f(0−0)＝
| lim |
| x→0− |
| lim |
| x→0+ |
即2a=-2b…①
因而
f′−(0)＝
| lim |
| x→0− |
| f(x)−f(0) |
| x−0 |
| lim |
| x→0− |
| sinx+2aex+2b |
| x |
f′−(0)＝
| lim |
| x→0− |
| f(x)−f(0) |
| x−0 |
| lim |
| x→0− |
| 9arctanx+2b(x−1)3+2b |
| x |
∴1+2a=9+6b…②
由①和②，解得：a=1，b=-1
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