早教吧作业答案频道 -->数学-->
高数2525设f(x)=e^xln(1+x)+sinx+ax^2+bx+c,f(x)=o(x^2),求abc,并求x→0时f(x)的无穷小阶数,指出其无穷小主部
题目详情
高数2525
设f(x)=e^xln(1+x)+sinx+ax^2+bx+c,f(x)=o(x^2),求a b c,并求x→0时f(x)的无穷小阶数,指出其无穷小主部
设f(x)=e^xln(1+x)+sinx+ax^2+bx+c,f(x)=o(x^2),求a b c,并求x→0时f(x)的无穷小阶数,指出其无穷小主部
▼优质解答
答案和解析
因为f(x)=e^xln(1+x)+sinx+ax^2+bx+c,f(x)=o(x^2),
所以
lim(x->0)(e^xln(1+x)+sinx+ax^2+bx+c)/x^2=0
即分子极限=0
x=0代入,得
c=0
左边=lim(x->0)(e^xln(1+x)+e^x/(1+x)+cosx+2ax+b)/2x=0
即分子极限=0
x=0代入,得
1+1+b=0
b=-2
原式=lim(x->0)(e^xln(1+x)+2e^x/(1+x)-e^x/(1+x)^2-sinx+2a)/2
=0
即分子极限=0
所以
x=0代入,得
2-1-0+2a=0
2a=-1
a=-1/2
即
a=-1/2,b=-2,c=0
f(x)=e^xln(1+x)+sinx-1/2x^2-2x
=(1+x+x^2/2!+...)(x-x^2/2+x^3/3+...)+(x-x^3/3!+...)-1/2x^2-2x
=x-x^2/2+x^3/3+x^2-x^3/2+x^3/2!+x-x^3/3!-1/2x^2-2x+0(x^3)
=x^3/6+0(x^3)
所以
f(x)的无穷小阶数是3阶;主部为x^3/6.
所以
lim(x->0)(e^xln(1+x)+sinx+ax^2+bx+c)/x^2=0
即分子极限=0
x=0代入,得
c=0
左边=lim(x->0)(e^xln(1+x)+e^x/(1+x)+cosx+2ax+b)/2x=0
即分子极限=0
x=0代入,得
1+1+b=0
b=-2
原式=lim(x->0)(e^xln(1+x)+2e^x/(1+x)-e^x/(1+x)^2-sinx+2a)/2
=0
即分子极限=0
所以
x=0代入,得
2-1-0+2a=0
2a=-1
a=-1/2
即
a=-1/2,b=-2,c=0
f(x)=e^xln(1+x)+sinx-1/2x^2-2x
=(1+x+x^2/2!+...)(x-x^2/2+x^3/3+...)+(x-x^3/3!+...)-1/2x^2-2x
=x-x^2/2+x^3/3+x^2-x^3/2+x^3/2!+x-x^3/3!-1/2x^2-2x+0(x^3)
=x^3/6+0(x^3)
所以
f(x)的无穷小阶数是3阶;主部为x^3/6.
看了 高数2525设f(x)=e^...的网友还看了以下:
填空:分式的约分和通分约分:-16b^2y^2/20ay^3=-1-x/x^2+2x+1=a^y- 2020-06-06 …
limit(x*(1+(sin(x)^2),x=infinity);limit(x*((sin(x 2020-06-09 …
在实数范围内当x时,(√2-x)/2无意义在实数范围内,当x时,√2/(3x-2)有意义在实数范围 2020-06-15 …
解不等式|x-2|≤1时,我们可以采用下面的解法:①.当x-2≥0时,|x-2|=x-2∴原不等式 2020-07-03 …
大学高数lim|x-2|/x-2x趋近于2时.lim|x|/x=?x趋近于0时.第一个答案是-1, 2020-07-20 …
当x=0时,y=-1,即B点的坐标是(0,-1)当y=0时,x=2,即A点的坐标是(2,0)为什么 2020-07-30 …
当x取何值时分时x-2/2x+6的值恒为负?根据有理数除法的符号法则可知x-2与2x+6异号所以有 2020-08-01 …
若已知x=2+√(x-k)有两个不同实数根,那么求k的范围整理方程,x^2-5x+k+4=0,那么 2020-08-02 …
对应关系是否为A到B的函数一.x→2/x,x≠0,x∈R二.A=Z,B=Z,f:x→y=x²三.集 2020-08-03 …
当x=0,y=1时,x^2-2xy+y^2与(x-y)^2的值相同吗?当x=-1,y=-2时呢?否无 2020-12-31 …