当f(x)=sinx/x-x,(x不等于0）,以及f(x)=1,(x=0),请问这是否是连续函数,是的话,则f'(0)=?

Question

当f(x)=sinx/x-x,(x不等于0）,以及f(x)=1,(x=0),请问这是否是连续函数,是的话,则f'(0)=?

Answer 1

当x趋于0时,利用重要极限知道
lim f(x)=lim sinx/x－x
=1-0=1
=f(0),按定义,f(x)在x＝0连续.
f'(0)=lim 【f(x)－f(0)】/(x-0)
＝lim (sinx/x－x－1)/x
＝lim (sinx－x^2－x)/x^2
＝lim (cosx－2x－1)/2x
＝lim (－sinx－2)/2
＝－1,
即f'(0)＝－1.