已知直线L1:(1-X)=(Y+1)/2=(Z-2)/3和L22X+Y-1=03X+Z-2=0:,求由直线L1和L2所确定的平面方程.

Question

已知直线 L1:(1-X)=(Y+1)/2=(Z-2)/3 和L2 2X+Y-1=0 3X+Z-2=0 : ,求由直线L1 和L2 所确定的平面方程.

Answer 1

L2变为x-1=(y+1)/(-2)=(z-1)/3,
直线L1,L2相交于点(7/6,-4/3,3/2),
L1,L2的方向向量分别是m=(-1,2,3),n=(1,-2,3),
设所求平面的法向量为p=(1,a,b,),则
mp=-1+2a+3b=0,
np=1-2a+3b=0,
解得a=1/2,b=0,p=(1,1/2,0),
∴所求平面方程是x-7/6+(1/2)(y+4/3)=0,即6x+3y-3=0.