求直线2x-4y+z=0联立3x-y-2x-9=0在平面4x-y+z=1上的投影直线方程

Question

求直线2x-4y+z=0联立3x-y-2x-9=0在平面4x-y+z=1上的投影直线方程

Answer 1

平面 2x-4y+z=0 ,3x-y-2z-9=0 （疑似打印错误,不揣冒昧作了改动）的法向量分别为
m1=（2,-4,1）,n2=（3,-1,-2）,
因此已知直线的方向向量为 v1=m1×m2=（9,7,10）,
而已知平面的法向量为 n1=（4,-1,1）,
因此与 v1、n1 垂直的向量为 v2=v1×n1=（17,31,-37）,
所以,所求直线的方向向量为 v=n1×v2=（6,165,141）,
联立方程 2x-4y+z=0、3x-y-2z-9=0、4x-y+z=1 可得交点（12/13,-11/39,-116/39）,
所以,所求直线方程为 (x-12/13)/6=(y+11/39)/165=(z+116/39)/141 .