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设f是可微的二元函数,并且z=f(2x-3y,x平方+y平方),求全微分dz
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设f是可微的二元函数,并且z=f(2x-3y,x平方+y平方),求全微分dz
▼优质解答
答案和解析
令z=f(u,v)
u=2x-3y, v=x^2+y^2
z'x=z'u*u'x+z'v*v'x=2f'u+2xf'v
z'y=z'u*u'y+z'v*v'y=-3f'u+2yf'v
dz=z'xdx+z'ydy=(2f'u+2xf'v)dx+(-3f'u+2yf'v)dy
u=2x-3y, v=x^2+y^2
z'x=z'u*u'x+z'v*v'x=2f'u+2xf'v
z'y=z'u*u'y+z'v*v'y=-3f'u+2yf'v
dz=z'xdx+z'ydy=(2f'u+2xf'v)dx+(-3f'u+2yf'v)dy
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