已知集合A={x∈Z|x≥10},集合B是集合A的子集,集合B中元素满足：①各个数字互不相同②任意两位数字之和不为9（1）集合B中两位数、三位数各有多少个?（2）将集合B中元素从小到大排列,第1081

Question

已知集合A={x∈Z|x≥10},集合B是集合A的子集,集合B中元素满足：
①各个数字互不相同 ②任意两位数字之和不为9
（1）集合B中两位数、三位数各有多少个?
（2）将集合B中元素从小到大排列,第1081个数是多少?

Answer 1

（1）将0~9十个数字分成五组,每组两个数字之和等于9,
即：（0,9）、（1,8）、（2,7）、（3,6）、（4,5）.
由已知集合B中的每个元素至少含有2个数字,至多含有5个数字,
且任何两个数字不在同一组.
所以,
B中两位数有A(5,2)×4-8=72个(此处A(5,2)表示排列数,下同)；
B中三位数有A(5,3)×8- A(4,2)×4=432个；
（2）B中四位数有A(5,4)×16- A(4,2)×8=1728个,
其中首位是1、2、3的各有A(4,3)×8=192个；
因此,B中小于4000的元素共有72+432+192×3=1080个.
因此,第1081个数是4012.