设Xi（i=1，2，…，50）是相互独立的随机变量，且都服从泊松分布P（0.03），令Z=50i=1Xi，试用中心极限定理计算P{Z≥3}．（附1.5≈1.2247，Φ（1.225）=0.8907）

Question

设X_i（i=1，2，…，50）是相互独立的随机变量，且都服从泊松分布P（0.03），令Z=

50

i=1

X_i，试用中心极限定理计算P{Z≥3}．（附√(1.5)≈1.2247，Φ（1.225）=0.8907）

Answer 1

由泊松分布知，
   E（ξ_i）=λ=0.03，D（ξ_i）=λ=0.03=σ²  （i=1，2，…，50）；
   由Z=

50

i=1

X_i，EZ=50×0.03=1.5，DZ=50×0.03=1.5；
根据中心极限定理知，Z～N（1.5，1.5）；
P（Z≥3）=1-P（Z≤3）=1-P（(Z-3)/(√(1.5))≤(1.5-3)/(√(1.5))）=1-Φ（-1.225）=0.8907．