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过点（-1,-4,3）并与两直线L1{2x-4y+z=1,x+3y=-5}L2:{x=2+4t,y=-1-t,z=-3+2t}都垂直的直线方程
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过点（-1,-4,3）并与两直线L1{2x-4y+z=1,x+3y=-5}L2:{x=2+4t,y=-1-t,z=-3+2t}都垂直的直线方程
▼优质解答
答案和解析
在 L1 上取 A（-8,1,21）,B（-5,0,11）,可得 L1 的方向向量 AB=（3,-1,-10）,
在 L2 上取 C（2,-1,-3）,D（6,-2,-1）,可得 L2 的方向向量 CD=（4,-1,2）,
因此,所求直线的法向量为 AB×CD=（-12,-46,1）,
所以,所求直线方程为 -12(x+1)-46(y+4)+(z-3)=0 ,
化简得 12x+46y-z+199=0 .
在 L2 上取 C（2,-1,-3）,D（6,-2,-1）,可得 L2 的方向向量 CD=（4,-1,2）,
因此,所求直线的法向量为 AB×CD=（-12,-46,1）,
所以,所求直线方程为 -12(x+1)-46(y+4)+(z-3)=0 ,
化简得 12x+46y-z+199=0 .
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