早教吧作业答案频道 -->数学-->
设整数x,y,z满足(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z,证明:27|(x+yz+).
题目详情
设整数x,y,z满足(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z,证明:27|(x+yz+).
▼优质解答
答案和解析
分类讨论:
(1)如果x,y,z被3除的余数互不相同,即余数分别是0,1,2,则它们的和能被3整除,
即等式(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z(*)的右边能被3整除,从而左边也能被3整除,
于是x-y,y-z,z-x中至少有一个能被3整除,这与x,y,z余数不同矛盾!此情况不可能.
(2)若x,y,z中恰有两个被3除余数相同,设x,y除以3余数都是r,z除以3余数为s,
由于此时(*)式左边能被3整除,进而右边也能,即2r+s能被3整除,由于r,s都取值于
0,1,2,验算易知此情况不可能.
(3)剩下就是x,y,z被3除的余数都相同,此时(*)式左边显然能被三个3的乘积27整除,
所以右边也能被27整除,所以,27|(x+yz+).
说明1.由于不知你对数论有多少了解,所以不敢使用数论术语,叙述太详细了(是我多虑!);
说明2.此问题离结束只有4天了,可能已经无人问津了,枉费我用心打字!
(1)如果x,y,z被3除的余数互不相同,即余数分别是0,1,2,则它们的和能被3整除,
即等式(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z(*)的右边能被3整除,从而左边也能被3整除,
于是x-y,y-z,z-x中至少有一个能被3整除,这与x,y,z余数不同矛盾!此情况不可能.
(2)若x,y,z中恰有两个被3除余数相同,设x,y除以3余数都是r,z除以3余数为s,
由于此时(*)式左边能被3整除,进而右边也能,即2r+s能被3整除,由于r,s都取值于
0,1,2,验算易知此情况不可能.
(3)剩下就是x,y,z被3除的余数都相同,此时(*)式左边显然能被三个3的乘积27整除,
所以右边也能被27整除,所以,27|(x+yz+).
说明1.由于不知你对数论有多少了解,所以不敢使用数论术语,叙述太详细了(是我多虑!);
说明2.此问题离结束只有4天了,可能已经无人问津了,枉费我用心打字!
看了 设整数x,y,z满足(x-y...的网友还看了以下:
协方差cov(X+20,Y+10)=cov(X,知道了COV(X+a,Y+b)=E[(X+a)(Y 2020-06-17 …
根据下列条件,判别个组数是否成比例,若成比例,请写出比例式(过程,(1)1,-2,3,-6(2)1 2020-07-15 …
判断下列对应是否为函数1)x→x的算术平方根,x∈A,A为正整数集,B=R2)x→y,y²=x,x 2020-07-20 …
doublex=0;doubley=0;doublexd=-0.3146;doubleyd=0.2 2020-07-23 …
用隐函数求导法则对x^y=y^x求导为什么会得出x^2=y^2x^y=y^x用隐函数求导法则yx^( 2020-10-31 …
已知(y+z-x)/(x+y+z)=(z+x-y)/(y+z-x)=(x+y-z)/(z+x-y)= 2020-11-01 …
为什么方法不一样答案不一样求xy=e^(x+y)的导数方法一两边取对数lnx+lny=x+y求导(1 2020-11-06 …
如果实数x,y满足条件(看补充)x-y+1≥0如果实数x,y满足条件y+1≥0,那么4^x*(1/2 2020-11-19 …
已知x,y为有理数,且x≠0,y≠0,求|x|/x+|y|/y的值.①已知x,y,z为有理数,且x≠ 2020-12-31 …
1、下列各式的变号中,正确的是A、x-y/y-x=y-x/x-yB、x-y/(y-x)²=y-x/( 2021-01-23 …