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已知z＝(1+i)/√2,则z的100次方＋z的50次方＋1＝,
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已知z＝(1+i)/√2,则z的100次方＋z的50次方＋1＝,
▼优质解答
答案和解析
法一：z^2=i
z的100次方＋z的50次方＋1＝(z^2)^50+(z^2)^25+1=i^50+i^25+1=-1+i+1=i
法二：z=cos45°+isin45°=e^iθ θ=0.25π
z的100次方＋z的50次方＋1＝cos100θ+isin100θ+cos50θ+isin50θ+1=i
z的100次方＋z的50次方＋1＝(z^2)^50+(z^2)^25+1=i^50+i^25+1=-1+i+1=i
法二：z=cos45°+isin45°=e^iθ θ=0.25π
z的100次方＋z的50次方＋1＝cos100θ+isin100θ+cos50θ+isin50θ+1=i
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