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曲面y=1,z=0,x^2+y^2=z,y=x^2所围立体的体积为?
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曲面y=1,z=0,x^2+y^2=z,y=x^2所围立体的体积为?
▼优质解答
答案和解析
根据题意分析知,所围成的立体的体积在xy平面上的投影是D：y=1与y=x²围成的区域(自己作图)
故 所围成的立体的体积=∫∫(x²+y²)dxdy
=2∫dx∫(x²+y²)dy
=2∫(x²+1/3-x^4-x^6/3)dx
=2(x³/3+x/3-x^5/5-x^7/21)│
=2(1/3+1/3-1/5-1/21)
=88/105.
故 所围成的立体的体积=∫∫(x²+y²)dxdy
=2∫dx∫(x²+y²)dy
=2∫(x²+1/3-x^4-x^6/3)dx
=2(x³/3+x/3-x^5/5-x^7/21)│
=2(1/3+1/3-1/5-1/21)
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