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如图，将AB=10cm，AD=8cm的长方形纸片ABCD，沿过顶点A的直线AP为折痕折叠时，顶点B与边CD上的点Q重合．（1）求出线段DQ的长度；（2）求出线段PQ的长度．
题目详情
如图，将AB=10cm，AD=8cm的长方形纸片ABCD，沿过顶点A的直线AP为折痕折叠时，顶点B与边CD上的点Q重合．（1）求出线段DQ的长度；
（2）求出线段PQ的长度．
▼优质解答
答案和解析
（1）由折叠的性质可知△ABP≌AQP，
∴AB=AQ=10，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∵AD=8cm，
∴DQ=
=6cm，
∴线段DQ的长度是6cm；
（2）由（1）可知DQ=6，
∴CQ=DC-DQ=4，
设PQ=x，则PB=PQ=x，
∴CP=BC-BP=8-x，
∴x2=42+（8-x）2，
解得：x=5，
∴线段PQ的长度是5．
∴AB=AQ=10，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∵AD=8cm，
∴DQ=
| AQ2−AD2 |
∴线段DQ的长度是6cm；
（2）由（1）可知DQ=6，
∴CQ=DC-DQ=4，
设PQ=x，则PB=PQ=x，
∴CP=BC-BP=8-x，
∴x2=42+（8-x）2，
解得：x=5，
∴线段PQ的长度是5．
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