已知等差数列{an}，等比数列{bn}的公比为q（n，q∈N*），设{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn．若T2n+1=Sqn，则an=．

Question

已知等差数列{a_n}，等比数列{b_n}的公比为q（n，q∈N*），设{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n．若T_2n+1=S qn，则a_n=___．

Answer 1

n=1时，T₂+1=S_q，
n=2时，T₄+1=S_q²，
∵T₄=b₁+b₂+b₃+b₄=b₁+b₂+q²（b₁+b₂）=（1+q²）（b₁+b₂）=（1+q²） T₂，
∴S_q²-1=（1+q²）（S_q-1）．
∴q²a₁+(q2(q2-1))/(2)d-1=（1+q²）（qa₁+(q(q-1))/(2)d-1），
解得：a₁=1，d=2，
∴a_n=2n-1，
故答案为：2n-1．