某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有经验公式P=13m+65，Q=76+4m，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的

Question

某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有经验公式P=(1)/(3)m+65，Q=76+4√(m)，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元．
（1）设对乙产品投入资金x万元，求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；
（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？

Answer 1

（1）根据题意，对乙种商品投资x（万元），对甲种商品投资（150-x）（万元）（25≤x≤125）．
所以y=(1)/(3)（150-x）+76+4√(x)----------------------（4分）
其定义域为[25，125]-----------------------（6分）
（2）令t=√(x)，
因为x∈[25，125]，
所以t∈[5，5√(5)]，有y=-(1)/(3)(t-6)2+138------（12分）
所以当t=6时，即x=36时，y_max=138-------------（14分）
答：当甲商品投入114万元，乙商品投入36万元时，总利润最大为138万元．---------（16分）