m+n=p+q(m,n,p,q∈n+)则am+an=ap+aq特别的若m+n=2p则am+an=2ap请加以证明

Question

m+n=p+q(m,n,p,q∈n+)则am+an=ap+aq特别的若m+n=2p则am+an=2ap请加以证明

Answer 1

am=a1+（m-1）d

an=a1+（n-1）d

ap=a1+（p-1）d

aq=a1+（q-1）d

∵  m+n=p+q

∴  am+an=2a1+（m+n-2）d

               =2a1+（p+q-2）d

               =ap+aq

取p=q,即可得证：

若m+n=2p则am+an=2ap