求所有质数,使得P的三次方减Q的七次方等于P减Q

Question

求所有质数,使得P的三次方减Q的七次方等于P减Q

Answer 1

P^3-Q^7=P-Q
P*(P^2-1)=Q*(Q^6-1)
因为P、Q都要为质数,所以
P|Q^6-1
Q|(P+1)(P-1)
P|（Q+1)*(Q^2-Q+1)*(Q-1)*(Q^2+Q-1)
显然,Q|（P+1)*(P-1)中,若同时满足Q|p+1与Q|P-1,则Q=2,但是与原题不符,所以分开讨论当Q|p-1时,P=aQ+1,
aQ+1|（Q+1)*(Q^2-Q+1)*(Q-1)*(Q^2+Q-1)
那么a^2+a=（Q+1)*(Q^2-Q+1)*(Q-1)*(Q^2+Q-1) 其中a Q都是整数,且Q为质数,分情况讨论a的值和Q的值.
思路就是这样,分开讨论写起来太麻烦了,你自己算算看.