求和:Sn=1+(1+q)+(1+q+q2)+...+(1+q+q2+...+qn)速度啊大神们急啊要过程啊

Question

求和:Sn=1+(1+q)+(1+q+q2)+...+(1+q+q2+...+qn) 速度啊大神们急啊 要过程 啊

Answer 1

当q=1时
sn=1+1+.+1=n
1+q+q^2+...+q^n
=(1-q^n)/(1-q)
=(q^n-1)/(q-1)
当q≠1时
Sn=1+(1+q)+(1+q+q^2)+...+(1+q+q^2+...+q^n)
=(q^1-1)/(q-1)+(q^2-1)/(q-1)+...+(q^n-1)/(q-1)
=(q^1-1+q^2-1+...+q^n-1)/(q-1)
=(q^1+q^2+...+q^n-n)/(q-1)
={[q(1-q^n)]/(1-q)-n}/(q-1)
={[q^(n+1)-q]/(q-1)-n(q-1)/(q-1)}/(q-1)
={q^(n+1)-q-nq+q}/(q-1)}/(q-1)
=[q^(n+1)-nq]/(q-1)^2