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Question

设p,q是两个大于3的质数,求证：p^2≡q^2(mod 24) 用费马小定理和欧拉定理的知识求解,
设p,q是两个大于3的质数,求证：p^2≡q^2(mod 24)
用费马小定理和欧拉定理的知识求解,急,收到请速回复谢

Answer 1

证明：24=3*8
（1）∵p为大于3的质数,∴(p, 3)=1
∴由费马定理：p^2≡1(mod3)
同理可得：q^2≡1(mod3),∴p^2≡q^2(mod3)
∴3|(p^2-q^2)
（2）∵p,q均为大于3的质数,∴p,q均为奇数
∴p=4k+1或4k+3,q=4m+1或4m+3
分四种情况讨论可知：4|(p-q)或4|(p+q)
而(p-q)和(p+q)均为偶数,可以得出8|(p^2-q^2)
∴综合(1)(2)可得：24|(p^2-q^2)
∴p^2≡q^2(mod 24)
望采纳!有问题请追问!