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如果四个互不相同的正整数m,n,p,q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4,那么m+n+p+q=.
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如果四个互不相同的正整数m,n,p,q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4,那么m+n+p+q=______.
▼优质解答
答案和解析
∵m,n,p,q互不相同的是正整数,
又(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4,
∵4=1×4=2×2,
∴4=-1×2×(-2)×1,∴(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=-1×2×(-2)×1,
∴可设6-m=-1,6-n=2,6-p=-2,6-q=1,
∴m=7,n=4,p=8,q=5,
∴m+n+p+q=7+4+8+5=24.
故填:24
又(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4,
∵4=1×4=2×2,
∴4=-1×2×(-2)×1,∴(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=-1×2×(-2)×1,
∴可设6-m=-1,6-n=2,6-p=-2,6-q=1,
∴m=7,n=4,p=8,q=5,
∴m+n+p+q=7+4+8+5=24.
故填:24
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