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a=(1-23)^T,b=(1,-1/2,-1/3)^T,A=ab^T,求A^6.
题目详情
a=(1 -2 3)^T,b=(1,-1/2,-1/3)^T,A=ab^T,求A^6.
▼优质解答
答案和解析
利用矩阵乘法满足结合律以及b^Ta是一个实数做题.
由于b^Ta=(1,-1/2,-1/3)*(1 -2 3)^T=1+1-1=1,因此
A^6=(ab^T)6=ab^Tab^Tab^T...ab^T=a(b^Ta)^5b^T
=ab^T=A=
1 -1/2 -1/3
-2 1 2/3
3 -3/2 -1
由于b^Ta=(1,-1/2,-1/3)*(1 -2 3)^T=1+1-1=1,因此
A^6=(ab^T)6=ab^Tab^Tab^T...ab^T=a(b^Ta)^5b^T
=ab^T=A=
1 -1/2 -1/3
-2 1 2/3
3 -3/2 -1
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