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求解方程lnex=x
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求解方程lnex=x
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方程 lnex=lne+lnx=1+lnx=x
即 lnx=x-1
令f(x)=x-1-lnx,则f(x)=0时为方程的解
函数f(x)=x-1-lnx,定义域为：x＞0且,f'(x)=1-(1/x)=(x-1)/x则当f'(x)=0时有：x=1 又,当x＞1时,f'(x)=(x-1)/x＞0,函数f(x)单调递增；当0＜x＜1时,f'(x)=(x-1)/x＜0,函数f(x)单调递减.所以,f(x)在x=1 处取得最小值f(1)=0
即原方程的解有且仅有一个 x=1
即 lnx=x-1
令f(x)=x-1-lnx,则f(x)=0时为方程的解
函数f(x)=x-1-lnx,定义域为：x＞0且,f'(x)=1-(1/x)=(x-1)/x则当f'(x)=0时有：x=1 又,当x＞1时,f'(x)=(x-1)/x＞0,函数f(x)单调递增；当0＜x＜1时,f'(x)=(x-1)/x＜0,函数f(x)单调递减.所以,f(x)在x=1 处取得最小值f(1)=0
即原方程的解有且仅有一个 x=1
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