如图所示，弹簧上端固定在O点，下端挂一木匣A，木匣A顶部悬挂一木块B（可当作质点），A和B的质量都为m=1kg，B距木匣底面h=16cm，当它们都静止时，弹簧长度为L，某时刻，悬挂木块B的细线

Question

如图所示，弹簧上端固定在O点，下端挂一木匣A，木匣A顶部悬挂一木块B（可当作质点），A和B的质量都为m=1kg，B距木匣底面h=16cm，当它们都静止时，弹簧长度为L，某时刻，悬挂木块B的细线突然断开，在木匣上升到速度刚为0时，B和A的底面相碰，碰撞后结为一体，当运动到弹簧长度又为L时，速度变为v′=1m/s．求：
（1）碰撞中的动能损失△E_k；
（2）弹簧的劲度系数k；
（3）原来静止时的弹性势能E₀．

Answer 1

（1）从B开始下落到弹簧长度再次恢复为L的过程中，系统损失的机械能为：△E＝mgh−(1)/(2)•2mv′2＝0.6J
则碰撞中动能损失等于系统机械能的损失：△E_k=△E=0.6J
（2）设弹簧开始时的伸长量为x，碰前B的速度为v_B．碰后A和B的共同速度为v，则
原来静止时：kx=2mg    线断后，A将作简谐振动，在其平衡位置处，应有：kx₁=mg由上两式可得：x=2x₁
即当A的速度为零时，A向上振动了半周，上移了x，此时弹簧则好为原长．
碰前过程，对B：mg（h-x）=(1)/(2)m

v

2 B

碰撞过程，对系统：

mvB＝2mv

△Ek＝(1)/(2)m

v

2 B

−(1)/(2)•2mv2

由上各式代入数据解得：x=0.04m    k=500N/m
（3）线断后，对A向上运动（振动）的过程，由机械能守恒：E₀=mgx=0.4J
（或由弹性势能表达式：E₀=(1)/(2)kx²=0.4J）
答：（1）碰撞中的动能损失△E_k为0.6J；
（2）弹簧的劲度系数k为500N/m；
（3）原来静止时的弹性势能为0.4J．