如图所示，长为L的细绳一端与一质量为m的小球（可看成质点）相连，可绕过O点的水平转轴在竖直面内无摩擦地转动．在最低点a处给一个初速度，使小球恰好能通过最高点完成完整的圆周运

Question

如图所示，长为L的细绳一端与一质量为m的小球（可看成质点）相连，可绕过O点的水平转轴在竖直面内无摩擦地转动．在最低点a处给一个初速度，使小球恰好能通过最高点完成完整的圆周运动，求：

（1）小球过b点时的速度大小；
（2）初速度v₀的大小；
（3）最低点处绳中的拉力大小．

Answer 1

（1）小球在最高点：mg=m(vb2)/(L)
v_b=√(gL)
（2）从a点到最高点b的过程中，由机械能转化和守恒定律得：
(1)/(2)mv02=2mgL+(1)/(2)mvb2
v₀=√(5gL)
（3）最低点处绳中的拉力大小为F
F+mg=m(v02)/(L)
F=6mg 
答：（1）小球过b点时的速度大小为√(gL)．
（2）初速度v₀的大小为√(5gL)．
（3）最低点处绳中的拉力大小为6mg．