如图，一绝缘细圆环半径为r，环面处于水平面内，场强为E的匀强电场与圆环平面平行．环上穿有一电量为+q、质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动．若小球经A点时速度的方向恰与

Question

如图，一绝缘细圆环半径为r，环面处于水平面内，场强为E的匀强电场与圆环平面平行．环上穿有一电量为+q、质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动．若小球经A点时速度的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用（设重力加速度为g）．则：
（1）小球经过A点时的速度大小v_A是多大？
（2）当小球运动到与A点对称的B点时，小球的速度是多大？
（3）若要小球恰能在圆环上做完整的圆周运动，则运动过程中小球对圆环的最大作用力是多少？
（4）若环面处于竖直面内，且已知小球所受电场力大小为重力大小的四分之三，若要小球恰能在圆环上做完整的圆周运动，则运动过程中小球对圆环的最大作用力是多少？

Answer 1

（1）小球在水平面内沿圆环作圆周运动，由题意，在A点电场力提供向心力，则有：Eq＝m(v2A)/(r)①
解得：vA＝√((Eqr)/(m))…②
（2）球从A到B点的过程中，由动能定理得：Eq×2r＝(1)/(2)m

v

2 B

−(1)/(2)m

v

2 A

…③
解得：vB＝√((5Eqr)/(m))…④
（3）要小球恰能在圆环上做完整的圆周运动，球在运动过程中，A点为等效最高点，速度v_A为0，由动能定理得：Eq×2r＝(1)/(2)m

v

2 B

−(1)/(2)m

v

2 A

，解得：vB＝√((4Eqr)/(m))，球在B点受到圆环作用力F的水平分力为F_x，则：Fx−Eq＝m(v2B)/(r)，即F_x=5qE…⑤
又圆环对球作用力F的竖直分力大小等于小球的重力，所以：F＝√(F2x+(mg)2)=√(25(Eq)2+(mg)2)．
（4）若环面处于竖直面内，且已知小球所受电场力大小为重力大小的四分之三，小球的等效最高点如图；最高的速度EqxBC+mgxAC＝(1)/(2)m

v

2 B

−0
代入数据：(3)/(4)mg×1.2r+mg×1.6r＝(1)/(2)m

v

2 B

，解得：vB＝√(5gr)，在B点重力和电场力的合力为F合＝(5)/(4)mg，由牛顿第二定律可得：N−F合＝m(v2B)/(r)，解得：N=(25)/(4)mg
答：（1）小球经过A点时的速度大小v_A是√((Eqr)/(m))
（2）当小球运动到与A点对称的B点时，小球的速度是√((5Eqr)/(m))
（3）小球对圆环的最大作用力是√(25(Eq)2+(mg)2)．
（4）小球对圆环的最大作用力是(25)/(4)mg