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已知:如图,△AOB的顶点O在直线l上,且AO=AB.(1)画出△AOB关于直线l成轴对称的图形△COD,且使点A的对称点为点C;(2)在(1)的条件下,AC与BD的位置关系是;(3)在(1)、(2)
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(1)画出△AOB关于直线l成轴对称的图形△COD,且使点A的对称点为点C;
(2)在(1)的条件下,AC与BD的位置关系是______;
(3)在(1)、(2)的条件下,联结AD,如果∠ABD=2∠ADB,求∠AOC的度数.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图1;
(2)∵AC与BD是对应点的连线,
∴AC∥BD.
故答案为:平行.
(3)如图2,∵由(1)可知,△AOB与△COD关于直线l对称,
∴
,
∴△AOB≌△COD.
∴∠OBD=∠ODB.
∴∠ABO+∠OBD=∠CDO+∠ODB,即∠ABD=∠CDB.
∵∠ABD=2∠ADB,
∴∠CDB=2∠ADB.
∴∠CDA=∠ADB.
由(2)可知,AC∥BD,∴∠CAD=∠ADB.∴∠CAD=∠CDA,
∴CA=CD.
∵AO=AB,
∴AO=OC=AC,即△AOC为等边三角形.
∴∠AOC=60°.

(2)∵AC与BD是对应点的连线,
∴AC∥BD.
故答案为:平行.
(3)如图2,∵由(1)可知,△AOB与△COD关于直线l对称,
∴
|
∴△AOB≌△COD.
∴∠OBD=∠ODB.
∴∠ABO+∠OBD=∠CDO+∠ODB,即∠ABD=∠CDB.
∵∠ABD=2∠ADB,
∴∠CDB=2∠ADB.
∴∠CDA=∠ADB.
由(2)可知,AC∥BD,∴∠CAD=∠ADB.∴∠CAD=∠CDA,
∴CA=CD.
∵AO=AB,
∴AO=OC=AC,即△AOC为等边三角形.
∴∠AOC=60°.
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