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求∫Ly2dx+x2dy,其中L是椭圆x=αcost,y=bsint的上半椭圆弧,沿顺时针方向.
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求∫L y2dx+x2dy,其中L是椭圆x=αcost,y=bsint 的上半椭圆弧,沿顺时针方向.
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答案和解析
∫[∏,0][（ab²（1-cos²t）d cost+ba²（1-sin²t）d sint]
＝[ab²（cost-cos³t／3）+a²b（sint-sin³t／3）]对t在[∏,0]上的端值差
＝-4ab²／3.
＝[ab²（cost-cos³t／3）+a²b（sint-sin³t／3）]对t在[∏,0]上的端值差
＝-4ab²／3.
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