设关于x的二次方程（k2-6k+8）x2+（2k2-6k-4）x+k2=4的两根都是整数．求满足条件的所有实数k的值．

Question

设关于x的二次方程（k²-6k+8）x²+（2k²-6k-4）x+k²=4的两根都是整数．求满足条件的所有实数k的值．

Answer 1

原方程可化为（k-4）（k-2）x²+（2k²-6k-4）x+（k-2）（k+2）=0，[（k-4）x+（k-2）][（k-2）x+（k+2）]=0．
∵（k-4）（k-2）≠0
∴x₁=−1−(2)/(k−4)，
x₂=−1−(4)/(k−2)；
∴k-4=−(2)/(x1+1)（x₁≠-1）①
k-2=−(4)/(x2+1)（x₂≠-1）②
由①②消去k，得 x₁•x₂+3x₁+2=0．
∴x₁（x₂+3）=-2．
由于x₁，x₂都是整数．
∴

x1＝−2

x2+3＝1

，

x1＝1

x2+3＝−2

，

x1＝2

x2+3＝−1

，即

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