求不定方程整数解的对数不定方程1/x+1/y=1/323的正整数解(x,y)的对数为多少?注意,是正整数解!正整数!

Question

求不定方程整数解的对数
不定方程1/x+1/y=1/323的正整数解(x,y)的对数为多少?
注意,是正整数解!正整数!

Answer 1

323(x+y)=xy
(x-323)(y-323)=323*323=104329
能被104329整除的数有±1,±17,±19,±323,±5941,±6137,±104329
让x-323分别等于上面的数可以得到14组解,但是注意到x不能等于0,所以x-323不等于-323,这组舍去
x,y是正整数,则x-323 > -323
此时x-323的取值可以是±1,±17,±19,323,5941,6137,104329
此时对应的y-323的值就是±104329,±6137,±5941,323,19,17,1
但y-323也是大于-323
所以(x-323,y-323)所有取值为(1,104329),(17,6137),(19,5941),(323,323),(5941,19),(6137,17),(104329,1)
所以所有解为(324,104652),(340,6460),(342,5814),(612,684),(646,646),(684,612),(5814,342),(6460,340),(104652,324)