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关于矩阵?1、若A^k=O,(k是正整数）,求证：（I-A)^-1=I+A+A^2+……+A^k-1.
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关于矩阵?
1、若A^k=O,(k是正整数）,求证：（I-A)^-1=I+A+A^2+……+A^k-1.
1、若A^k=O,(k是正整数）,求证：（I-A)^-1=I+A+A^2+……+A^k-1.
▼优质解答
答案和解析
证明：
(I-A)(I+A+A^2+……+A^k-1)
=(I+A+A^2+……+A^k-1)-(A+A^2+...+A^k-1+A^k)
=I+(A+A^2+……+A^k-1)-(A+A^2+...+A^k-1)+A^k
=I+A^k
=I
所以
（I-A)^-1=I+A+A^2+……+A^k-1
(I-A)(I+A+A^2+……+A^k-1)
=(I+A+A^2+……+A^k-1)-(A+A^2+...+A^k-1+A^k)
=I+(A+A^2+……+A^k-1)-(A+A^2+...+A^k-1)+A^k
=I+A^k
=I
所以
（I-A)^-1=I+A+A^2+……+A^k-1
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