几道关于指数函数的题目!刚刚做卷子一些不会做的题目 ,基础不行我...已知a(1/2)+a(-1/2)=3,求a(3/2)+a(-3/2)+2-----------------a+a(-1)+3设函数f(x)=1/2(a^x+a^-x)(a大于0不等于1)的图像经过点(2,41/9)(1)求f(x)的解

Question

几道关于指数函数的题目!
刚刚做卷子一些不会做的题目 ,基础不行我...
已知a(1/2)+a(-1/2)=3,求a(3/2)+a(-3/2)+2
-----------------
a+a(-1)+3
设函数f(x)=1/2(a^x+a^-x)(a大于0不等于1)的图像经过点(2,41/9)
(1)求f(x)的解析式
(2)证明f(x)在〖0,正无穷)上是增函数

Answer 1

x=2,y=41/9
所以41/9=1/2(a^2+a^-2)
所以82=9a^2+9/a^2
9a^4-82a^2+9=0
(9a^2-1)(a^2-9)=0
a^2=1/9,a^2=9
a>0,a=3,a=1/3
a=3和a=1/3代入,结果都是
f(x)=1/2(3^x+3^-x)
令b>c>=0
则f(b)-f(c)=1/2(3^b-1/3^b)-1/2(3^c-1/3^c)
1/2不看了
3^b-1/3^b-3^c+1/3^c
=(3^2b*3^c-3^c-3^2c*3^b+3^b)/3^c*3^b
分母显然大于0
分子=3^2b*3^c-3^c-3^2c*3^b+3^b
=3^b*3^c(3^b-3^c)+(3^b-3^c)
=(3^b*3^c+1)(3^b-3^c)
b>c,所以3^b-3^c>0
3^b>0,3^c>0,3^b*3^c+1>0
所以分子也大于0
所以f(b)-f(c)>0
即b>c>=0时
f(b)>f(c)
所以f(x)在〖0,正无穷)上是增函数