已知M（2cos2x，1），N（1，23sinxcosx+a）（x，a∈R，a是常数），且y=OM•ON（O是坐标原点）（Ⅰ）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（Ⅱ）若x∈[π6，π2]时，f（x）的最小值为2，求a的值，并说

Question

已知M（2cos²x，1），N （1，2√(3)sinxcosx+a） （x，a∈R，a是常数），且y=

OM

•

ON

（O是坐标原点）
（Ⅰ）求y关于x的函数关系式y=f （ x ）；
（Ⅱ）若x∈[(π)/(6)，(π)/(2)]时，f （x）的最小值为2，求a的值，并说明f （x）（x∈R）的图象可由 y=2sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换而得到．

Answer 1

（Ⅰ）∵M（2cos²x，1），N （1，2√(3)sinxcosx+a），
∴

OM

与

ON

的坐标分别为（2cos²x，1）和（1，2√(3)sinxcosx+a），
∴y=

OM

•

ON

=2cos² x+2√(3)sinxcosx+a，
化简得f（x）=1+cos2x+√(3)sin2x+a
（Ⅱ）f（x）=1+cos2x+√(作业帮用户2016-12-11举报问题解析（Ⅰ）先求出OM与ON的坐标，利用向量数量积的坐标运算计算OM•ON，就可得到y关于x的函数关系式y=f （ x ）．（Ⅱ）因为x∈[(π)/(6)，(π)/(2)]，所以(π)/(2)≤2x+(π)/(6)≤(7π)/(6)，再根据基本正弦函数的最值，就可求出当x∈[(π)/(6)，(π)/(2)]时，f （x）的最小值，又因为f （x）的最小值为2，可得a的值．再根据函数f（x）=2sin（2x+(π)/(6)）+3的解析式与y=2sin2x的解析式之间的关系，就可判断f （x）的图象可由 y=2sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换而得到．名师点评本题考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；正弦函数的定义域和值域；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．考点点评：本题主要考查向量数量积的坐标运算，利用三角公式化简以及三角函数最值的计算，函数图象的变换，属于常规题．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)