已知抛物线y=（k-1)x^2+2kx+k-1(1)k为何值时,抛物线与x轴无交点；（2）若抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且三角形ABC的面积为4,试求k的值.

Question

已知抛物线y=（k-1)x^2+2kx+k-1
(1)k为何值时,抛物线与x轴无交点；
（2）若抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且三角形ABC的面积为4,试求k的值.

Answer 1

1）、
因为抛物线与x轴无交点时Δ＜0
所以Δ＝(2k)^2-4(k-1)^2
=8k-4＜0
所以k＜1/2
2）、
设A、B点的横坐标分别为x1、x2
则AB＝|x1－x2|
＝√[(x1+x2)^2-4x1x2]
＝√{[(2k/(k-1)]^2-4}
而C点坐标是(0,k-1)
所以OC＝|k-1|
所以由S三角形ABC＝AB*OC/2＝4
得AB*OC＝8
所以√{[(2k/(k-1)]^2-4}*|k-1|＝8
整理得：2k=17
所以k=17/2