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若函数y=kx+7kx2+4kx+3的定义域为R，则k∈．
题目详情
若函数y=
的定义域为R，则k∈______．
| kx+7 |
| kx2+4kx+3 |
▼优质解答
答案和解析
函数y=
的定义域为R可转化为：
∀x∈R，kx2+4kx+3≠0．令w=kx2+4kx+3
①k=0，由于3≠0，显然符合题意
②k＞0，要想使二次函数w=kx2+4kx+3≠0，只需△＜0，
即（4k）2-4×3×k＜0
即0＜k＜
③k＜0，要想使二次函数w=kx2+4kx+3≠0，只需△＜0，
即（4k）2-4×3×k＜0
即0＜k＜
（舍）
综上所述：0≤k＜
故答案为：0≤k＜
| kx+7 |
| kx2+4kx+3 |
∀x∈R，kx2+4kx+3≠0．令w=kx2+4kx+3
①k=0，由于3≠0，显然符合题意
②k＞0，要想使二次函数w=kx2+4kx+3≠0，只需△＜0，
即（4k）2-4×3×k＜0
即0＜k＜
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③k＜0，要想使二次函数w=kx2+4kx+3≠0，只需△＜0，
即（4k）2-4×3×k＜0
即0＜k＜
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综上所述：0≤k＜
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故答案为：0≤k＜
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